Rumus ABC dalam Matematika (Persamaan Kuadrat dan Pemfaktoran)

Rumus ABC lebih dikenal dengan rumus persamaan kuadrat. Dimana komponen penyusun rumus ini terdiri dari huruf a,b, dan c. Rumus ABC digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang sulit dikemukakan sehingga dengan adanya rumus ABC ini, proses penyelesaian soal tersebut lebih mudah dipahami dan mudah dimengerti.

Selain itu, penggunaan rumus ABC juga digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Secara umum, persamaan kuadrat yang digunakan dalam rumus ABC adalah ax2 + bx + c = 0. Dimana nilai a ≠ 0.

Rumus ABC

Selain adanya rumus persamaan kuadrat, rumus ABC juga memiliki rumus tersendiri yang biasa digunakan untuk mencari nilai x. Berikut merupakan rumus ABC yang digunakan:

Rumus ABC

Rumus ABC yang digunakan dalam penyelesaian permasalahan kuadrat, ternyata juga memiliki beberapa aturan yang harus dipenuhi. Hal ini agar rumus ABC bisa diterapkan dengan tepat dan sesuai. Sehingga bisa menjawab berbagai persoalan yang ditanyakan. Berikut merupakan beberapa aturan yang harus ada jika menggunakan rumus ABC:

  • Nilai a tidak boleh sama dengan 0
  • Dalam rumus ABC, terdapat nilai diskriminan yaitu Dimana nilai d sudah diterapkan dalam rumus ABC yaitu b2 – 4ac
  • Jika nilai D < 0, maka nilai dari akar-akarnya tidak real
  • Jika nilai D > 0, maka nilai dari akar-akarnya real (catatan: nilai x1,x2 R) dan nilai x1 tidak sama dengan nilai x2
  • Jika nilai D = 0, maka nilai dari akar-akarnya real (catatan: nilai x1,x2 R) dan nilai x1 sama dengan nilai x2

Contoh Soal Kuadrat dan Pemfaktoran + Pembahasan

Untuk mempermudah pemahaman anda mengenai rumus ABC, bisa dilakukan dengan mempelajari beberapa soal-soal kuadrat dan pemfaktoran dengan rumus ABC.

Berikut beberapa soal yang bisa anda pelajari untuk memperdalam pemahaman mengenai soal kuadrat dan pemfaktoran dengan rumus ABC dan penyelesaian:

  1. Jika diketahui persamaan kuadrat 2x2 – 5x – 3 = 0, maka berapa nilai x1 dan x2 ?

Pembahasan:

Diketahui persamaan kuadrat a = 2, b = -5, c = -3, sehingga bisa disubstitusikan kedalam rumus ABC sebagai berikut:

x = ( -b ± √b2 – 4ac )/ 2a

x = ( -(-5) ± √(-5)2 – 4.2.(-3) )/ 2.2

x = ( 25 ± √25 + 24 )/ 4

x = ( 25 ± √49 )/ 4

x = (5 + 7)/4

x1 = (5 – 7)/4 = – 1/2

x2 = (5 + 7)/4 = 3

Sehingga bisa dikatakan bahwa nilai x1 = -1/2 dan x2 = 3.

  1. Jika diketahui persamaan kuadrat x2 + 7x + 10 = 0. Tentukan akar-akar persamaannya sehingga nilai x bisa ditemukan?

Pembahasan:

Diketahui persamaan kuadrat a = 1, b = 7, c = 10, sehingga bisa disubstitusikan kedalam rumus ABC sebagai berikut:

x = ( -b ± √b2 – 4ac )/ 2a

x = ( -7 ± √72 – 4.1.(10) )/ 2.1

x = ( -7 ± √49 + 40 )/ 2

x = ( -7 ± √89 )/ 2

x = (-7 + 3)/2

x1 = (-7 – 3)/2 = -5

x2 = (-7 + 3)/2 = -2

Sehingga bisa dikatakan bahwa nilai x1 = -5 dan x2 = -2.

  1. Berapakah perkiraan nilai x jika persamaan kuadrat yang diketahui adalah x2 – 2x – 3 = 0?

Pembahasan:

Diketahui persamaan kuadrat a = 1, b = -2, c = -3, sehingga bisa disubstitusikan kedalam rumus ABC sebagai berikut:

x = ( -b ± √b2 – 4ac )/ 2a

x = ( -(-2) ± √(-2)2 – 4.1.(-3) )/ 2.1

x = ( -(-2) ± √4 +12 )/ 2

x = ( 2 ± √16 )/ 2

x = (2 + 4)/2

x1 = (2 – 4)/2 = -1

x2 = (2 + 4)/2 = 3

Sehingga bisa dikatakan bahwa nilai x = -1 dan 3.

  1. Tentukan nilai x jika persamaan kuadrat yang diketahui adalah 3x2 + 7x – 20 = 0?

Pembahasan:

Diketahui persamaan kuadrat a = 3, b = 7, c = -20, sehingga bisa disubstitusikan kedalam rumus ABC sebagai berikut:

x = ( -b ± √b2 – 4ac )/ 2a

x = ( -7 ± √72 – 4.3.(-20) )/ 2.3

x = ( -7 ± √49 + 240 )/ 6

x = ( -7 ± √289 )/ 6

x = (-7 + 17)/6

x1 = (-7 – 17)/6 = -4

x2 = (-7 + 17)/6 = 5/3

Sehingga bisa dikatakan bahwa nilai x = -4 dan 5/3.

  1. Berapakah perkiraan nilai x jika persamaan kuadrat yang diketahui adalah x2 – 4x + 2 = 0?

Pembahasan:

Diketahui persamaan kuadrat a = 1, b = -4, c = 2, sehingga bisa disubstitusikan kedalam rumus ABC sebagai berikut:

x = ( -b ± √b2 – 4ac )/ 2a

x = ( -(-4) ± √(-4)2 – 4.1.(2) )/ 2.1

x = ( -(-4) ± √16 – 8 )/ 2

x = ( 4 ± √8 )/ 2

x = (4 + 2√2)/2

x1 = (4 – 2√2)/2

x2 = (4 + 2√2)/2

Sehingga bisa dikatakan bahwa nilai x = (4 – 2√2)/2 dan (4 + 2√2)/2.

  1. Berapakah perkiraan nilai x jika persamaan kuadrat yang diketahui adalah x2 + 8x + 12 = 0?

Pembahasan:

Diketahui persamaan kuadrat a = 1, b = 8, c = 12, sehingga bisa disubstitusikan kedalam rumus ABC sebagai berikut:

x = ( -8 ± √b2 – 4ac )/ 2a

x = ( -8 ± √82 – 4.1.(12) )/ 2.1

x = ( -8 ± √64 – 48 )/ 2

x = ( -8 ± √16 )/ 2

x = (-8 + 4)/2

x1 = (-8 – 4)/2 = -6

x2 = (-8 + 4)/2 = -2

Sehingga bisa dikatakan bahwa nilai x = -6 dan -2.

Selain mengenai aturan yang harus dipenuhi dalam penerapan rumus ABC, ternyata rumus ABC juga memiliki kelebihan dan kekurangan. Berikut merupakan beberapa kelebihan dan kekurangan menggunakan rumus ABC dalam menyelesaikan persoalan:

Kelebihan:

  • Dapat membantu kita untuk berfikir yang rasional, sehingga logika tetap dijalankan
  • Membantu kita untuk melangkah dengan sistematis, sesuai dengan langkah-langkah yang ada

Dengan adanya rumus ABC dan cara-cara penerapannya dalam berbagai persoalan, maka akan lebih mudah untuk mempermudah cara berpikir kita menjadi rasional dan sistematis. Mengapa? Karena dalam mengerjakan persoalan yang menggunakan rumus ABC, tentu akan membutuhkan usaha untuk mencermatinya dengan seksama. Oleh karena itu, jika kita terbiasa dengan pemikiran-pemikiran yang serupa, maka akan lebih mudah bagi kita untuk mendalami bagaimana logika yang tepat untuk menyelesaikan persoalan tersebut.

Kekurangan:

  • Harus lebih cermat dan teliti, jika tidak maka akan salah dalam pengerjaan soal

Menjadi lebih teliti dan cermat sebenarnya bukan menjadi suatu kekurangan dalam penerapan rumus ABC, melainkan suatu kekuatan. Namun, hal ini akan menjadi kekurangan jika anda adalah tipe orang yang tidak teliti dan asal mengerjakan.Untuk itu dengan latihan mengerjakan berbagai macam latihan soal terkait permasalahan rumus ABC, akan lebih mudah bagi anda untuk belajar teliti dan cermat dalam mengerjakan soal. Tentu hal ini akan menjadi sangat berguna bagi kehidupan sehari-hari, karena secara tidak sadar anda akan dituntut untuk berpikir lebih teliti apakah persoalan tersebut bisa anda selesaikan dengan benar atau tidak?

Dalam mengerjakan persoalan yang menggunakan rumus ABC, anda tidak dituntut untuk mengerjakan dengan cepat ketika baru pertama kali belajar. Melainkan, anda harus memahami bagaimana pola pengerjaan yang benar agar jawaban yang dihasilkan akan sesuai.

Nah, dengan adanya beberapa informasi mengenai rumus ABC dan penjelasannya dengan detail, anda akan lebih mudah dalam belajar memahami rumus ABC.

Selain itu, untuk mendukung pemahaman kita terhadap rumus ABC ini didukung dengan beberapa contoh soal yang bisa meningkatkan kepahaman kita dalam mengerjakan soal yang terkait dengan rumus ABC. Semoga artikel ini bermanfaat untuk anda.

Nesabamedia.com merupakan media online yang menyajikan konten menarik seputar komputer, internet, jaringan, android, website dan beberapa topik lain yang berhubungan dengan dunia komputer.

Leave a Reply

Send this to a friend